Кратные и дольные приставки
Единицы измерения физических величин тока, напряжения, сопротивления, мощности и др., которые применяются в расчетах электрических цепей и схем. Однако, в реальной жизни все не так просто, поскольку все эти физические величины могут быть совершенно произвольных значений, причем диапазон этих значений может быть очень широким.
Так, например, на практике, значения сопротивления могут составлять от десятых долей Ома, до десятков миллиона Ом. Чтобы избежать использования при расчетах числе с большим количество нулей, либо экспоненциального представления величин, что занимает больше времени при записи, и фактически неудобопроизносимо, в жизни очень широко используют специальные приставки к физическим величинам, имеющие смысл кратных и дробных единиц с десятичным основанием. Речь идет о таких приставках, как «микро», «милли», «сайта», «деци», «гекто», «кило», «мега», «гиго» и других. Все они сведены в табл. 1.1, где также показано на сколько нужно умножить (или в случае отрицательного показателя степени — разделить) исходную физическую величину.
Таблица 1.1
Приставка | Аббревиатура | Умноженное на |
йокто | и | 10-84 |
зепто | 3 | 10-21 |
атто | а | 10-18 |
фемто | Ф | 10-‘5 |
пико | л | 10-12 |
нано | н | 10-6 |
микро | мк | 10-3 |
МИЛЛИ | м | 10-3 |
кило | к | 103 |
мега | М | 106 |
гига | г | 109 |
тера | т | 1012 |
пета | п | 1016 |
экса | э | 1018 |
зета | 3 | 1021 |
йота | и | 1024 |
Заметим, что при использовании приставок очень важно делать различие между заглавными и строчными буквами (например 1 мВ — один милливольт, а 1 MB — один мегавольт). В электрорадиотехнике используется очень широкий диапазон значений физических величин. Например, емкости могут измеряться в пикафарадах, а частоты в гигагерцах. В повседневной электронике как правило используются величины от пико до гига.
Зачастую инженеры применяют еще большие сокращения — так можно услышать, как конденсатор 22 пФ (пикофарад) называют 22 «паф», слово «ом» обычно пропускают и произносят 470 кОм (килоом) как «четыреста семьдесят ка».
Раньше довольно широко использовали греческие аббревиатуры. Так, например на конденсаторах, емкость которых измерялась в микрофарадах, вместо обозначения «мкф», использовалась греческая буква «μ». В тоже время, при печати книг зачастую греческие буквы не воспроизводились, и буква «μ» заменялась на английскую «m». Эти сокращения иногда продолжают использовать до сих пор, особенно в американских текстах, что ничего кроме путаницы не вызывает. Так, например, и вы время от времени можете видеть обозначение конденсатора 10 mF (мФ), хотя из контекста ясно, что на самом деле подразумевается 10 μF (мкФ). По этой причине, настоящие конденсаторы 10 mF(мФ) постоянно обозначаются как 10000 μF(мкФ).
Несмотря на очень широкое применение приставок, во всех математических формулах и уравнениях (если в выражении особо не оговорено иное), всегда используются только основные величины (без приставок). Поэтому в выражении, включающем емкость и время предполагается, что емкость измеряется в фарадах, а времени в секундах.
Децибелы
Ухо человека охватывает обширный динамический диапазон — от почти тишины, слышимой в пустой студии звукозаписи, до оглушительного шума работающей поблизости пневматической дрели. Если построить график этого диапазона в линейной зависимости, то тихие звуки были бы не заметны, тогда как разность между шумом дрели и ракетным двигателем занимала бы непропорционально большое место на графике. Гораздо более удобной была бы графическая зависимость, отражающая равные весовые коэффициенты относительных изменений уровней как тихих, так и громких звуков. По определению — это означает логарифмический масштаб на графике, но инженерами — электронщиками было придумано универсальное решение — логарифмическое соотношение, известное как децибел (дБ), который был быстро взят на вооружение и инженерами по акустике (Основная единица — это Бел, но она слишком большая для практики, поэтому гораздо более часто используется децибел, и заглавная буква «Б» обычно пропускается).
дБ не является абсолютной величиной. Это отношение. Он имеет одну формулу для токов и напряжений и другую для мощности:
1 дБ = 20log1o(V1/V2) = 20log1o(I1/I2) = l0log1o (P1/P2).
Это сделано потому, что мощность Р пропорциональна квадрату напряжения V2 или тока I2(см. выше), а логарифм умноженный на 2 аналогичен возведению в квадрат исходного числа. Использование другой формулы для вычисления децибелов при измерении мощности, нежели чем при измерении тока или напряжения, гарантирует, что получающиеся в результате децибелы эквивалентны, независимо от того, как они были вычислены — через мощности, токи или напряжения.
Это может показаться несколько трудным для понимания, когда мы хотим только охарактеризовать разность уровней двух сигналов, но дБ очень удобная единица для практических измерений.
В качестве примера, в табл. 1.2. сведены несколько значений отношений в децибелах и соответствующие им отношения напряжений и мощностей.
Таблица 1.2
ДБ | V1/V2 | P1/P2 |
0 | 1 | 1 |
3 | √2 | 2 |
6 | 2 | 4 |
20 | 10 | 100 |
Так как вычисление отношений в децибелах основано на применении логарифмов, то они подчиняются всем правилам логарифмического счисления. Так, например, сложение децибелов эквивалентно умножению отношений, которые они отображают. Заметим, что значения отношений в децибелах могут быть отрицательными, что означает потери или снижение уровня.
Например, имеются два каскада усиления: один с коэффициентом усиления по напряжению 5, а другой с коэффициентом усиления по напряжению 10. Умножая коэффициенты усиления отдельных каскадов, получим общий коэффициент усиления по напряжению 15. В качестве альтернативы, можно найти коэффициенты усиления в дБ. Например, имея коэффициент усиления в одном каскаде усиления 6 дБ, а в другом 10 дБ, сложив их, получим общий коэффициент усиления равный 16 дБ.
На практике часто используются оба предыдущих примера, так как в одних случаях применение абсолютных напряжений является более удобным, а в других бывают необходимы децибелы, например, чтобы характеризовать затухание электрических фильтров.
Морган Джонс. Ламповые усилителию. Перевод с английского под общей научной редакцией к.т.н. доц. Иванюшкина Р Ю.
Например, имеются два каскада усиления: один с коэффициентом усиления по напряжению 5, а другой с коэффициентом усиления по напряжению 10. Умножая коэффициенты усиления отдельных каскадов, получим общий коэффициент усиления по напряжению 15
Что-то тут не то… 50?
Нет, все верно, будет 15.