Единицы и множители физических величин. Децибелы

Кратные и дольные приставки

Единицы измерения физических величин тока, напряжения, сопро­тивления, мощности и др., которые применяются в расчетах электрических цепей и схем. Однако, в реальной жизни все не так просто, поскольку все эти физические величины могут быть совершенно произвольных значений, причем диапазон этих значений может быть очень широким.

Так, например, на практике, значения сопро­тивления могут составлять от десятых долей Ома, до десятков миллиона Ом. Чтобы избежать использования при расчетах числе с большим количество нулей, либо экс­поненциального представления величин, что занимает больше времени при записи, и фактически неудобопроизносимо, в жизни очень широко используют специальные приставки к физическим величинам, имеющие смысл кратных и дробных единиц с десятичным основанием. Речь идет о таких приставках, как «микро», «милли», «сай­та», «деци», «гекто», «кило», «мега», «гиго» и других. Все они сведены в табл. 1.1, где также показано на сколько нужно умножить (или в случае отрицательного показателя степени — разделить) исходную физическую величину.

Таблица 1.1

Заметим, что при использовании приставок очень важно делать различие между заглавными и строчными буквами (например 1 мВ — один милливольт, а 1 MB — один мегавольт). В электрорадиотехнике используется очень широкий диапазон значений физических величин. Например, емкости могут измеряться в пикафарадах, а частоты в гигагерцах. В повседневной электронике как правило используются величины от пико до гига.

Зачастую инженеры применяют еще большие сокращения — так можно услы­шать, как конденсатор 22 пФ (пикофарад) называют 22 «паф», слово «ом» обычно пропускают и произносят 470 кОм (килоом) как «четыреста семьдесят ка».

Раньше довольно широко использовали греческие аббревиатуры. Так, например на конденсаторах, емкость которых измерялась в микрофарадах, вместо обозначения «мкф», использовалась греческая буква «μ». В тоже время, при печати книг зачас­тую греческие буквы не воспроизводились, и буква «μ» заменялась на английскую «m». Эти сокращения иногда продолжают использовать до сих пор, особенно в аме­риканских текстах, что ничего кроме путаницы не вызывает. Так, например, и вы вре­мя от времени можете видеть обозначение конденсатора 10 mF (мФ), хотя из кон­текста ясно, что на самом деле подразумевается 10 μF (мкФ). По этой причине, настоящие конденсаторы 10 mF(мФ) постоянно обозначаются как 10000 μF(мкФ).

Несмотря на очень широкое применение приставок, во всех математических фор­мулах и уравнениях (если в выражении особо не оговорено иное), всегда используют­ся только основные величины (без приставок). Поэтому в выражении, включающем емкость и время предполагается, что емкость измеряется в фарадах, а времени в се­кундах.

Децибелы

Ухо человека охватывает обширный динамический диапазон — от почти тишины, слышимой в пустой студии звукозаписи, до оглушительного шума работающей по­близости пневматической дрели. Если построить график этого диапазона в линейной зависимости, то тихие звуки были бы не заметны, тогда как разность между шумом дрели и ракетным двигателем занимала бы непропорционально большое место на графике. Гораздо более удобной была бы графическая зависимость, отражающая равные весовые коэффициенты относительных изменений уровней как тихих, так и громких звуков. По определению — это означает логарифмический масштаб на гра­фике, но инженерами — электронщиками было придумано универсальное решение — логарифмическое соотношение, известное как децибел (дБ), который был быстро взят на вооружение и инженерами по акустике (Основная единица — это Бел, но она слишком большая для практики, поэтому гораздо более часто используется децибел, и заглавная буква «Б» обычно пропускается).

дБ не является абсолютной величиной. Это отношение. Он имеет одну формулу для токов и напряжений и другую для мощности:

1 дБ = 20log_1o(V₁/V₂) = 20log_1o(I₁/I₂) = l0log_1o (P₁/P₂).

Это сделано потому, что мощность Р пропорциональна квадрату напряжения V² или тока I²(см. выше), а логарифм умноженный на 2 аналогичен возведению в квад­рат исходного числа. Использование другой формулы для вычисления децибелов при измерении мощности, нежели чем при измерении тока или напряжения, гарантирует, что получающиеся в результате децибелы эквивалентны, независимо от того, как они были вычислены — через мощности, токи или напряжения.

Это может показаться несколько трудным для понимания, когда мы хотим только охарактеризовать разность уровней двух сигналов, но дБ очень удобная единица для практических измерений.

В качестве примера, в табл. 1.2. сведены несколько значений отношений в деци­белах и соответствующие им отношения напряжений и мощностей.

Таблица 1.2

Так как вычисление отношений в децибелах основано на применении логарифмов, то они подчиняются всем правилам логарифмического счисления. Так, например, сложение децибелов эквивалентно умножению отношений, которые они отобража­ют. Заметим, что значения отношений в децибелах могут быть отрицательными, что означает потери или снижение уровня.

Например, имеются два каскада усиления: один с коэффициентом усиления по на­пряжению 5, а другой с коэффициентом усиления по напряжению 10. Умножая ко­эффициенты усиления отдельных каскадов, получим общий коэффициент усиления по напряжению 15. В качестве альтернативы, можно найти коэффициенты усиления в дБ. Например, имея коэффициент усиления в одном каскаде усиления 6 дБ, а в дру­гом 10 дБ, сложив их, получим общий коэффициент усиления равный 16 дБ.

На практике часто используются оба предыдущих примера, так как в одних случа­ях применение абсолютных напряжений является более удобным, а в других бывают необходимы децибелы, например, чтобы характеризовать затухание электрических фильтров.

Морган Джонс. Ламповые усилителию. Перевод с английского под общей научной редакцией к.т.н. доц. Иванюшкина Р Ю.