Уже упоминалось, что электроны движутся в направлении анода ускоренно, и это без всяких преувеличений соответствует действительности. В тот момент, когда электрон покидает область катода, его скорость теоретически принимается равной нулю, однако, он, находясь в постоянном электрическом поле анода, начинает двигаться ускоренно, и приобретает энергию, пропорциональную ускоряющему напряжению:
Е = eV = 1/2 me υ2,
в котором Е — энергия;
е — заряд электрона, принимается равным ≈ 1,602 х 10-19 Кл;
V — ускоряющее напряжение;
те — масса электрона, принимается равной ≈ 9,11 х 10-31 кг;
υ — скорость электрона.
Решая это уравнение относительно скорости электрона υ, получим следующее выражение:
В науке часто используется отношение заряда электрона к его массе, е/те, которое имеет приближенное значение 1,7588 х 1011 Кл/кг. При приложении к аноду относительно катода напряжения 100 В электрон достигнет поверхности анода, имея скорость порядка 6 х 10б м/с.
Если использовать предыдущее выражение и подставить в него ускоряющее напряжение 512 кВ, (величина, соответствующая, например, напряжению в дальних линиях электропередач), то получится, что скорость электрона может превысить скорость света, что, естественно, является невозможным. Причина заключается в том, что приведенное упрощенное выражение справедливо только для массы покоя электрона, однако, при движении с околосветовыми скоростями масса электрона возрастает, требуя бесконечно большого значения напряжения для ускорения электрона до околосветовых скоростей. С учетом этих условий необходимо использовать более сложное уравнение, предложенное Элли (Alley) и Этвудом (Atwood):
в котором с — скорость света в вакууме, примерно равна 2,998 х 108 м/с.
В качестве домашнего примера действие принципа относительности можно продемонстрировать на цветном телевизоре. Для исправного цветного кинескопа напряжение на втором аноде составляет порядка 25 кВ, поэтому скорость электрона в момент удара о поверхность кинескопа составляет более 300 млн км/час, однако более простое уравнение предсказывает скорость, на 3,5% более высокую.
В рентгеновских медицинских установках мишень бомбардируется электронами, имеющими очень высокую скорость, так как для возникновения рентгеновского излучения скорость электрона при соударении должна значительно превышать 300 млн км в час. Поэтому в кинескопах домашних телевизоров и мониторов (для снижения интенсивности рентгеновского излучения) не используется ускоряющее напряжение, превышающее 25 кВ, хотя при этом можно было бы обеспечить более высокую четкость и фокусировку изображения.
Необходимо учесть, что расстояние между анодом и катодом не входит в каждое из уравнений, хотя теоретически бесконечное расстояние позволило бы бесконечно возрасти времени, во время которого происходит ускорение движения, и даже при сравнительно небольших ускорениях скорость при ударе могла бы оказаться значительной.
Очень многие явления, происходящие внутри электронных ламп, могут быть поняты при понимании процессов, происходящих при ускоренном движении электрона в электрическом поле анода, приобретении им кинетической энергии и процессах передачи энергии электрона при ударе, когда он достигает анода.
Все сказанное выше вполне справедливо для обсуждения скорости движения ускоренных положительным полем электронов, подлетающих к аноду. Однако в области катода картина совсем иная. Дело в том, что кинетическая энергия электронов, преодолевших работу выхода из металла и покинувших катод, оказывается различной. Таким образом, отрываясь от катода, электроны начинают движение к аноду с различными начальными скоростями. Они невелики, но при детальном рассмотрении их нельзя считать одинаковыми, как это предполагалось выше, когда рассматривался ускоренный поток электронов, подлетающих к аноду. Как будет показано ниже, управление электронным потоком в триодах и более сложных электронных лампах осуществляется как раз вблизи катода. Из физической статистики известно, что из-за различных кинетических энергий, скорости электронов, вылетающих из катода распределены по так называемому закону распределения Максвелла. Однако, для дальнейших рассуждений наиболее важным фактом является тот факт, что электроны, вылетающие из катода, обладают различными кинетическими энергиями.